未婚已经生下孩子，女方不负责任的，男方可以起诉她。以下是具体的分析：
一. 女方应承担的法律责任
- 非婚生子女的权利：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，尽管孩子是在未婚状态下出生，但他们享有与婚生子女相同的法律地位和保护。
- 抚养费的承担：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，如果女方未承担抚养责任，男方有权要求其承担相应的抚养费。
二. 起诉的法律依据
- 起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在本案例中，男方作为孩子的父亲，与案件有直接利害关系，女方是明确的被告，且男方有具体的诉讼请求（如要求女方承担抚养费），因此符合起诉条件。
三. 实际操作的建议
- 在起诉前，男方应尽可能收集证据，如孩子的出生证明、女方未承担抚养责任的证据等，以支持其诉讼请求。
- 男方可以寻求专业律师的帮助，以确保其诉讼请求的合理性和合法性，并了解具体的诉讼程序和法律后果。
综上所述，未婚已经生下孩子，女方不负责任的，男方可以依据相关法律规定起诉她，要求其承担相应的抚养责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。