公务员被小三勒索时，应根据勒索的严重程度和具体情节，选择合适的法律途径维权。具体分析如下：

一. 若勒索情节轻微，不构成犯罪的

• 公务员可向当地公安机关报警处理。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，威胁者可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
• 例如，如果小三只是通过言语或短信进行轻微的威胁，要求给予一定的财物，但并未造成严重后果，那么公务员可以选择报警，由公安机关对小三进行治安管理处罚。

二. 若勒索情节严重，构成犯罪的

1. 构成寻衅滋事罪的：依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果小三的勒索行为伴随着恐吓、辱骂等情节，严重破坏了社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。
2. 涉及催收高利放贷等产生的非法债务的：依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条之一，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。如果小三的勒索行为是为了催收高利放贷等产生的非法债务，且情节严重，那么将受到法律的制裁。
3. 构成敲诈勒索罪的：依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。如果小三的勒索行为达到了敲诈勒索罪的立案标准，那么公务员应坚决向公安机关报案，由检察机关提起公诉，追究小三的刑事责任。

三. 公务员应采取的措施

• 公务员在遭遇小三勒索时，应保存好相关证据，如聊天记录、威胁信息、转账记录等，以便提供给公安机关或法院。
• 如果勒索行为导致公务员或其家庭成员的人身安全受到威胁，可考虑向法院申请人身安全保护令。

综上所述，公务员在被小三勒索时，应根据具体情况选择合适的法律途径维权，必要时可寻求专业律师的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。