结论前置：父亲生前将名下存款提取现金给了亲戚，母亲是否有权要回，这主要取决于父亲给予存款的具体性质以及母亲与父亲之间的财产关系。一般来说，如果父亲是在母亲不知情或未同意的情况下擅自处分了夫妻共同财产，母亲有权要求返还属于她的部分。但如果是父亲的个人财产，且赠予行为合法有效，则母亲可能无权要回。
分析说明：
夫妻共同财产的情况：
- 在婚姻关系存续期间，夫妻双方所取得的财产（除非另有约定）通常被视为夫妻共同财产。这包括银行存款、工资收入等。
- 如果父亲提取的存款属于夫妻共同财产，且在没有得到母亲同意的情况下将其赠予亲戚，那么这种行为可能侵犯了母亲的财产权益。
- 在这种情况下，母亲有权要求返还属于她的那部分财产，或者通过法律途径维护自己的权益。
父亲个人财产的情况：
- 如果父亲提取的存款是他的个人财产（例如，婚前财产、个人继承或赠与所得等），那么他有权自由处分这些财产。
- 在这种情况下，即使母亲不同意，她也可能无权要求返还已经赠予亲戚的存款。
赠予行为的合法性与有效性：
- 赠予行为必须满足一定的法律要件才能被视为合法有效。例如，赠予人必须具有赠予的意图和能力，赠予的财产必须是赠予人合法所有的等。
- 如果赠予行为存在瑕疵（如欺诈、胁迫、乘人之危等），则可能被视为无效或可撤销。
- 在这种情况下，母亲可能有权要求撤销赠予并追回财产。
法律建议：
- 首先，建议母亲查看父亲的存款记录和相关文件，以确定存款的性质（夫妻共同财产还是个人财产）。
- 如果存款属于夫妻共同财产，且父亲未经母亲同意擅自处分，母亲可以咨询律师并考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 如果存款属于父亲的个人财产，且赠予行为合法有效，那么母亲可能需要接受这一事实并寻求其他解决方案。
- 在任何情况下，如果母亲对父亲的财产处分行为有异议或疑问，都可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。
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