公司辞退员工后被员工仲裁，公司确实能提出反仲裁。在劳动仲裁过程中，被申诉人（即公司）可以在答辩期内提出反申请，仲裁委员会将在收到反申请后5天内决定是否受理并通知被申请人。如果决定受理，仲裁委员会可以将反申请和原申请合并处理。但请注意，反申请必须满足一定的条件，如反诉只能由被起诉的一方对被告提出，且主体必须明确、准确。

以下是对这一问题的详细分析：

1. 反仲裁的法律依据：

   • 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十六条，被申请人可以在答辩期间提出反申请，这是公司提出反仲裁的法律依据。

2. 反仲裁的条件和流程：

   • 条件：反申请必须满足仲裁的基本条件，如主体适格、请求明确、属于仲裁受理范围等。
   • 流程：公司需要在答辩期内向仲裁委员会提出反申请，仲裁委员会将在收到申请后5天内决定是否受理。如果受理，将合并处理原申请和反申请；如果不受理，将告知公司另行申请仲裁或出具不予受理通知书。

3. 反仲裁的注意事项：

   • 公司应确保反申请的内容与原仲裁请求具有关联性，且反请求应明确、具体。
   • 公司应准备好相关证据，以支持其反申请的主张。
   • 如果公司在答辩期结束后才提出反申请，将需要另行申请仲裁，这可能导致仲裁程序的延长和复杂性的增加。

综上所述，公司在被员工仲裁后，确实有权提出反仲裁。但公司在行使这一权利时，应确保反申请符合仲裁的法律规定和程序要求，并准备好充分的证据来支持其主张。如果公司在反仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。