在房东不提供发票而起诉期间，房子理论上仍然可以出租，但实际操作中需考虑多重因素。

1. 法律层面：从法律上讲，房东提供发票是其作为房屋出租方应尽的税务义务，但这并不直接影响房屋的出租状态。即使房东因未提供发票而被起诉，房屋的所有权和使用权并未因此受到法律上的限制或冻结，因此理论上房东仍有权继续出租该房屋。

2. 合同层面：然而，在实际操作中，租客可能会因房东未提供发票而感到不满，甚至可能在租赁合同中已有相关条款规定房东需提供发票。若房东违反此条款，租客有权依据合同寻求法律救济，包括但不限于解除租赁合同。因此，房东在起诉期间继续出租房屋时，应谨慎考虑合同条款及可能引发的后续法律纠纷。

3. 实际影响：此外，房东因未提供发票而被起诉的情况可能会对房屋的出租市场价值产生一定影响。潜在租客在得知此情况后，可能会对房东的信誉和合规性产生疑虑，从而影响其租房决策。

综上所述，虽然房东在起诉期间理论上可以继续出租房屋，但应充分考虑法律、合同及实际市场影响等多重因素。建议房东在出租房屋前，先与租客明确沟通发票问题，并尽快解决相关法律纠纷，以确保租赁关系的稳定和顺畅。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。