当遇到对方保险公司不肯全赔，而自己的保险公司又不肯代为追偿的情况时，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：

一、明确保险合同条款

首先，建议您仔细查阅自己与保险公司签订的保险合同，特别是关于代位追偿的条款。这些条款通常会明确保险公司在何种情况下会代为追偿，以及代为追偿的具体流程和条件。通过了解这些条款，您可以更清楚地知道保险公司的责任和义务，以及自己是否有权要求保险公司代为追偿。

二、与保险公司沟通协商

如果保险合同中有明确的代位追偿条款，但保险公司仍然拒绝代为追偿，您可以与保险公司进行沟通协商。您可以向保险公司提出自己的诉求，并依据保险合同条款进行说明。在沟通过程中，尽量保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为。如果保险公司能够给出合理的解释或解决方案，那么问题可能会得到妥善解决。

三、向银保监会投诉

如果与保险公司的沟通协商没有结果，您可以向银保监会及其派出机构投诉。银保监会是保险行业的监管机构，负责监督保险公司的经营行为。您可以向银保监会提交投诉材料，详细说明保险公司拒绝代为追偿的情况，并提供相关证据。银保监会会对您的投诉进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。

四、考虑法律途径

如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业的律师或法律机构，了解自己的诉讼权利和可能的法律后果。如果决定提起诉讼，您需要准备充分的证据材料，如保险合同、事故证明、保险公司拒绝代为追偿的相关证据等。通过法律途径，您可以要求保险公司履行代位追偿的义务，并赔偿因此造成的损失。

五、自行向对方追偿

如果您有足够的证据证明对方的责任，并且决定不依赖保险公司的代位追偿服务，您也可以自行向对方进行追偿。您可以收集相关证据，如事故现场照片、交警认定书等，并以自己的名义向对方提起民事诉讼。在诉讼过程中，您可以申请法院对对方的财产进行保全，以确保判决能够得到执行。需要注意的是，自行诉讼可能会耗费较多的时间和精力，并且存在一定的风险。

六、总结与建议

在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免盲目行事。首先尝试通过沟通协商解决问题，如果无法达成一致，再考虑通过投诉或法律途径来维护自己的权益。同时，也要注意保留好相关证据材料，以便在需要时提供证明。最后，希望您能够顺利解决问题并维护自己的合法权益。