核心结论：对方全责却不肯报保险，还声称要公司来赔偿，这种情况下，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

具体分析：

1. 责任认定与保险理赔：

   • 既然对方被认定为全责，那么根据交通法规，对方应当承担相应的赔偿责任。
   • 通常情况下，如果对方车辆购买了交强险或商业险，保险公司会在责任范围内进行赔偿。对方不肯报保险，可能是出于多种原因，如担心保费上涨、对保险条款不了解等。但这并不影响您依法要求赔偿的权利。

2. 公司赔偿的合法性：

   • 对方声称要公司来赔偿，这取决于对方是否是在执行工作任务时发生的交通事故。如果是，且对方属于职务行为，那么根据《民法典》的相关规定，用人单位（即公司）可能需承担相应的赔偿责任。但即便如此，这并不免除对方个人的直接责任，尤其是在对方存在故意或重大过失的情况下。
   • 如果对方并非在执行工作任务时发生事故，或者公司拒绝承担赔偿责任，那么您仍有权直接向对方个人追偿。

3. 您的应对措施：

   • 收集证据：首先，确保您已经收集了所有相关的证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、对方的身份信息及车辆信息等。
   • 协商解决：尝试与对方或其公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，可以明确提出您的赔偿要求，并引用相关法律法规作为依据。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决。这包括向法院提起民事诉讼，要求对方或其公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
   • 及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保护。

建议：鉴于对方全责却不肯报保险且声称要公司来赔偿的情况较为复杂，我建议您尽快咨询并委托一位有经验的律师来处理此事。律师将能够根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。