不可以将孩子送往福利院，除非符合特定的法定条件和程序。在原告和被告都没有能力抚养孩子的情况下，不能简单地选择一个孩子送往福利院。以下是对此问题的详细分析：

1. 抚养义务与法律责任：

   • 父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的基本责任。即使父母经济困难或没有抚养能力，也不能随意放弃这一责任。
   • 如果父母确实无法抚养孩子，应当寻求合法的解决途径，如寻求亲属的帮助、申请社会救助等。

2. 福利院的接收条件：

   • 福利院通常接收的是孤儿、弃婴或无法确定监护人的儿童。
   • 对于有父母但父母无法抚养的情况，福利院并不是首选的解决方案。除非符合特定的法定条件和程序，否则福利院不会接收有父母的孩子。

3. 法律建议：

   • 如果原告和被告确实无法抚养孩子，建议首先尝试与亲属协商，看是否有亲属愿意承担抚养责任。
   • 如果无法找到亲属抚养，可以向当地民政部门或社会救助机构申请救助，了解是否有相关的抚养支持政策。
   • 在任何情况下，都不应轻易放弃对孩子的抚养责任。如果确实无法履行抚养义务，应当寻求法律途径来解决问题，而不是简单地将孩子送往福利院。

4. 特殊情况处理：

   • 如果父母双方因特殊原因（如疾病、残疾等）确实无法抚养孩子，并且没有其他合适的抚养人，可以考虑通过法律程序将孩子送养给有抚养能力的家庭。但这需要遵循严格的法律程序，并确保孩子的权益得到保障。

综上所述，原告和被告在没有能力抚养孩子的情况下，不能简单地将孩子送往福利院。应当寻求合法的解决途径，并尽可能保障孩子的权益和福祉。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。