结论：若法院判决两个小孩一人抚养一个，但其中一方不愿意带走其应抚养的孩子，您是可以去法院申请要求其履行抚养义务的。

一、法律依据与申请强制执行

根据相关法律规定，法院判决孩子一人抚养一个，即确定了双方的抚养责任。若对方不按判决履行带走并抚养其应负责孩子的义务，这属于拒不履行生效法律文书确定的义务。从法律角度，您有权向作出判决的法院申请强制执行。

申请强制执行的流程：

1. 准备材料：您需要准备好法院的判决书、执行申请书以及能证明对方未履行带走孩子义务的相关事实证据，如沟通记录、照片、视频等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至作出判决的法院，申请强制执行。
3. 法院处理：法院在收到申请后，会依法进行审查，并采取相应的执行措施，如下达执行令、罚款或拘留等，以促使对方履行抚养义务。

二、沟通协商与证据保存

在申请强制执行之前，您可以尝试与对方进行沟通，了解其不愿意带走孩子的原因，并协商解决方案。这有助于缓解双方的对立情绪，也可能找到更合适的抚养安排。

同时，无论沟通结果如何，您都需要保存好相关的证据，包括沟通记录、法院的判决书、对方未履行抚养义务的证据等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

三、自身责任与孩子照顾

在对方未履行抚养义务的情况下，您需要尽心尽力地照顾好自己抚养的孩子，确保孩子的生活和成长得到保障。这不仅是您的法律责任，也是作为父母的基本道德义务。

四、可能面临的法律后果与应对

若对方在法院采取强制执行措施后仍不履行抚养义务，可能会面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。这些措施将对对方的生活和工作产生重大影响。

对于您而言，如果对方长期不履行抚养义务，您可能需要考虑通过法律途径变更抚养权，以确保孩子能够在一个稳定、健康的环境中成长。当然，这需要根据具体情况和法律规定来决定。

建议：遇到此类情况时，请保持冷静，按照法律程序来保障孩子的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。