转让店铺付了定金但没有签合同，定金是否可以退回，这主要取决于未能签订合同的具体原因以及双方的协商结果。以下是对此问题的详细解答：
定金退还的可能性
双方协商一致：
- 如果双方就定金退还问题达成一致，无论出于何种原因，定金都是可以退还的。
收受定金一方违约：
- 如果因为收受定金的一方（如店铺转让方）的原因导致合同无法签订，例如故意隐瞒店铺信息、提供虚假情况等，收受定金方应双倍返还定金。
给付定金一方违约：
- 如果给付定金的一方（如店铺受让方）因自身原因改变主意，不想继续转让或签订合同，那么给付定金方通常无权要求返还定金。
双方对条款协商不一致且无过错：
- 如果双方对合同的主要条款无法达成一致，且双方均无明显过错，这种情况下收受定金方应将定金返还给给付方。
建议的处理步骤
沟通协商：
- 首先，建议双方进行积极沟通，明确未能签订合同的具体原因，并尝试就定金退还问题达成一致。
保留证据：
- 在沟通过程中，应保留好相关证据，如聊天记录、通话记录、定金收据等，以备后续可能需要通过法律途径解决争议。
法律途径：
- 如果双方无法协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自身权益。例如，可以向法院起诉，要求根据法律规定和事实情况来判定定金是否应退还。
综上所述，转让店铺付了定金但没有签合同的情况下，定金是否可以退回取决于多种因素。建议双方首先进行友好协商，并保留好相关证据以备不时之需。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来寻求解决方案。