结论前置：亲生父亲执行死刑，孩子很小的时候改姓，这一行为本身通常不会直接影响政审，但政审是一个综合考量过程，可能会涉及多个方面的因素，包括家庭成员的背景等。因此，具体是否会影响政审，还需根据政审的具体要求和实际情况来判断。
详细分析：
改姓的法律意义：
- 改姓，通常是通过法律程序变更姓名的一部分，这在法律上是允许的，并且通常不会附带任何负面法律后果。
- 改姓本身并不反映个人的道德品质、政治立场或社会行为，因此，从法律层面讲，它不应成为政审的障碍。
政审的考量因素：
- 政审，通常是对个人的政治背景、道德品质、社会行为等方面进行的审查，以评估其是否适合担任某些特定职务或参与某些特定活动。
- 政审的具体要求和标准可能因不同的职务、活动或组织而有所不同，但通常会综合考虑个人的多方面因素。
亲生父亲执行死刑的影响：
- 亲生父亲执行死刑是一个严重的法律事件，它可能对孩子的心理和社会环境产生一定影响。
- 然而，从法律层面讲，孩子的姓名变更（改姓）与此事件并无直接法律联系，因此不应直接作为政审的考量因素。
综合考量：
- 虽然改姓本身通常不会直接影响政审，但政审是一个综合考量过程，可能会涉及多个方面的因素。
- 在某些特定情况下，如果政审机构认为有必要，可能会对孩子的家庭背景进行深入调查，包括了解其父亲的情况。但这并不意味着改姓会成为政审的决定性因素。
法律建议：
- 如果你或你的孩子面临政审，并且担心亲生父亲的情况可能对政审产生影响，建议提前了解政审的具体要求和标准，并准备相应的材料以证明你或你的孩子的品质和能力。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和指导。
总之，亲生父亲执行死刑与孩子改姓是两个相对独立的事件，从法律层面讲，改姓本身通常不会直接影响政审。但政审是一个综合考量过程，具体是否会影响还需根据政审的具体要求和实际情况来判断。