国企严重资不抵债欠职工工资的情况下，职工有多种途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 职工可以向当地的劳动监察部门投诉国企拖欠工资的行为。劳动监察部门有责任对国企进行调查，并督促其按时支付工资。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足职工的需求，职工可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求国企支付拖欠的工资。

3. 向法院提起诉讼：

   • 在劳动仲裁裁决后，如果国企仍不支付工资，职工可以向法院提起诉讼。法院将依法审理此案，并作出判决，要求国企履行支付工资的义务。

4. 参与企业破产程序：

   • 如果国企确实资不抵债，最终可能进入破产程序。在破产程序中，职工的工资债权将作为优先债权得到清偿。职工可以积极参与破产程序，确保自己的权益得到最大程度的保障。

5. 寻求政府帮助：

   • 在某些情况下，政府可能会介入国企的债务问题，以维护社会稳定和职工权益。职工可以向相关部门反映情况，寻求政府的帮助和支持。

综上所述，国企严重资不抵债欠职工工资时，职工可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、向法院提起诉讼、参与企业破产程序以及寻求政府帮助等途径来维护自身权益。在处理过程中，职工应保留好相关证据，如工资条、劳动合同等，以便在需要时提供证明。同时，职工也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。