罚金管制以及拘役应当由谁执行，这个问题涉及我国刑法规定的两种不同刑罚种类的执行部门。

1. 管制的执行：

   • 执行部门：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对被判处管制的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构（如司法局、司法所等）负责执行。
   • 执行内容：社区矫正机构会向罪犯及其原所在单位或居住地群众宣布其犯罪事实、被管制的期限及应遵守的规定。罪犯在管制期间需遵守法律法规，定期向执行机关报告活动情况，遵守会客规定，离开居住地需报经执行机关批准。

2. 拘役的执行：

   • 执行部门：依据《中华人民共和国刑法》的规定，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行，通常是在拘留所、看守所或其他监管场所。
   • 执行方式：拘役的执行遵循“就近执行”原则，即在犯罪分子所在地的县、市或市辖区进行。若当地未建立拘役所，则放在就近的监狱执行；远离监狱的，可在看守所执行。
   • 特殊待遇：在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可回家一天至两天；参加劳动的，可酌量发给报酬。

综上所述，罚金管制由社区矫正机构负责执行，强调社区矫正与监督；而拘役则由公安机关就近的拘留所、看守所或其他监管场所执行，涉及剥夺人身自由并进行劳动改造。两者在执行部门、执行方式及具体规定上存在显著差异。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。