事业单位不给哺乳假，劳动者是可以申请劳动仲裁的。以下是详细的分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因工作时间、休息休假等发生的争议，适用该法。哺乳假属于劳动者依法享有的休息休假权利，因此，如果事业单位不给哺乳假，劳动者与事业单位之间因此发生的争议，属于可以申请劳动仲裁的范畴。

具体分析

1. 哺乳假的法律规定：

   • 哺乳假是女性劳动者在哺乳期依法享有的特殊假期，旨在保障女性劳动者在哺乳期间的合法权益。
   • 事业单位作为用人单位，应当遵守相关法律法规，为女性劳动者提供哺乳假。

2. 申请劳动仲裁的条件：

   • 劳动者与用人单位之间存在劳动争议。
   • 劳动争议属于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定的受理范围。
   • 劳动者有具体的仲裁请求和事实、理由。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 劳动者需准备相关证据材料，如劳动合同、哺乳假申请记录、用人单位拒绝批准哺乳假的证明等。
   • 劳动者向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
   • 劳动争议仲裁委员会受理申请后，将进行调解和仲裁程序。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁裁决支持劳动者的请求，用人单位可能需要支付相应的经济补偿，并改正其违法行为。
   • 如果用人单位不服仲裁裁决，可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，事业单位不给哺乳假是违法的，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁前，劳动者应准备好相关证据材料，并了解清楚申请流程和可能的法律后果。如有需要，可以直接向我咨询具体的法律问题和应对策略。