公司辞退员工却不肯支付补偿金，这是一个比较常见的劳动纠纷问题。作为劳动者，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确自身权益：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在某些情形下辞退员工时，应当给予经济补偿。因此，您首先需要确认自己是否有权获得经济补偿。

2. 与公司协商：

   • 在确认自身权益后，您可以尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确指出公司应当支付补偿金，并摆事实、讲道理，尝试通过和平方式解决问题。

3. 收集证据：

   • 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，以便后续维权。证据包括但不限于劳动合同、工资条、银行流水、工作证、考勤记录、辞退通知书等书面材料，以及与公司沟通协商的录音、录像或文字记录。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 准备好证据后，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位进行调查，若发现单位存在违法行为，会责令其改正并支付补偿金。

5. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉仍然无法解决问题，您可以在规定时效内向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁申请书需要详细阐述您的诉求和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

6. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。法院将根据事实和法律规定作出判决。

综上所述，面对公司辞退员工却不肯支付补偿金的情况，您可以通过明确自身权益、与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。如果您在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。