商家宣传噪音扰民的管理部门主要根据噪声的性质和发生场景来确定。一般来说，涉及商家宣传的噪音扰民问题，主要由以下几个部门负责：

1. 公安机关：

   • 职责范围：主要负责处理社会生活噪声，特别是商业经营活动中产生的噪声，如商家使用高音广播喇叭招揽顾客等。
   • 处理方式：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可对制造噪声干扰他人正常生活的行为处以警告，警告后不改正的，可处以二百元以上五百元以下罚款。接到投诉后，公安机关会及时出警处理。

2. 城管部门（城市管理综合行政执法部门）：

   • 职责范围：在一些城市，城管部门也承担对商户噪音扰民的管理职责，特别是针对城市街道、广场等公共场所的商户经营活动中产生的噪声，如沿街商铺店外经营时产生的噪声等。
   • 处理方式：城管部门可依据当地城市管理相关法规，对违规商户进行劝阻、制止，并要求其改正违法行为。对于拒不改正的，城管部门可采取暂扣经营工具等措施，并给予相应的行政处罚。

3. 环保部门（在特定情况下可能参与）：

   • 虽然环保部门主要负责工业噪声和建筑施工噪声的监管，但在某些情况下，如果商家宣传的噪音特别严重，且涉及环境噪声污染防治的整体管理，环保部门也可能参与协调或处理。
   • 处理方式：环保部门会进行噪声监测，判断其是否超标，并可根据情况要求商户采取降噪措施或给予行政处罚。

实际操作指导：

• 在遇到商家宣传噪音扰民问题时，首先可以尝试与商家沟通协商，要求其降低音量或停止使用高音喇叭等扩音设备。
• 如果沟通无果，可以向当地公安机关或城管部门投诉举报，提供详细证据（如噪声录音、视频等），并说明噪音扰民的具体情况。
• 公安机关或城管部门接到投诉后，会依法进行调查处理，并根据实际情况给予相应的处罚或采取其他措施。

综上所述，商家宣传噪音扰民问题主要由公安机关和城管部门负责处理。在遇到此类问题时，建议公众先尝试与商家沟通协商，无果后再向相关部门投诉举报以维护自身合法权益和社会秩序。