按月发工资并不必然意味着存在劳动关系，它也可能是劳务关系中的一种支付方式。要确定按月发工资属于哪种关系，我们需要综合考虑多个因素。

1. 劳动关系与劳务关系的核心区别：

   • 劳动关系：劳动者与用人单位之间存在明确的隶属关系，劳动者需接受用人单位的管理和指挥，遵守其规章制度，且劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 劳务关系：双方是平等的民事主体，劳务提供者自主安排工作方式、工作时间，一般不受用工方的严格管理与监督，且劳务内容通常不是用工方业务的组成部分。

2. 按月发工资在两种关系中的体现：

   • 在劳动关系中，按月发工资是常见的支付方式，同时伴随着社会保险的缴纳、劳动保护、休息休假等权益。
   • 在劳务关系中，虽然也可能按月支付报酬，但通常不涉及社会保险的缴纳，且双方的权利义务主要基于劳务合同的约定。

3. 如何判断按月发工资属于哪种关系：

   • 查看合同：首先检查双方签订的合同性质，是劳动合同还是劳务合同。
   • 分析管理关系：考察劳动者是否接受用人单位的管理和指挥，是否遵守其规章制度。
   • 判断劳动内容：劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分，还是仅仅提供特定的劳务服务。

4. 实际案例说明：

   • 如果某公司与个人签订了劳动合同，个人需遵守公司的规章制度，按时上下班，接受公司的管理和指挥，那么即使公司按月支付工资，双方也构成劳动关系。
   • 如果某公司与个人签订了劳务合同，个人自主安排工作时间和方式，不受公司的严格管理，只是提供特定的劳务服务，那么即使公司按月支付报酬，双方也构成劳务关系。

综上所述，按月发工资并不能直接决定是劳动关系还是劳务关系，而需要结合合同性质、管理关系、劳动内容等多个因素进行综合判断。如果您在这方面有具体的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。