结论前置：员工请几个月病假，用人单位一般不得随意解除劳动合同。若违法解除，劳动者有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿作为赔偿金。能否解雇，主要取决于员工是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的工作能力和表现。

详细分析：

1. 医疗期保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，如实际工作年限十年以下且本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上为六个月等。
   • 如果员工生病请假几个月且仍处于其法定的医疗期内，公司不得随意开除员工。此时，劳动合同受法律保护，公司必须继续履行劳动合同，并支付相应的病假工资或疾病救济费。

2. 医疗期满后的处理：

   • 若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情形下可解除：

   • 尽管一般情况下不得解除，但存在特殊情形时，用人单位在病假期间仍可解除劳动合同，如劳动者严重违反用人单位规章制度、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等。

4. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，员工请几个月病假期间，用人单位应遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。只有在特定情形下，用人单位才有权解除，并且必须依法支付经济补偿。若您或您所在的公司面临此类情况，建议咨询专业律师以确保合法权益得到保障。