结论：员工请病假3个月期间，单位能否辞退主要取决于员工是否处于医疗期内以及医疗期满后的具体情况。在医疗期内，单位通常不能辞退员工；医疗期满后，若员工无法从事原工作或另行安排的工作，单位在履行法定程序后可以辞退，但需支付经济补偿。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 医疗期确定：医疗期的具体期限依据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下，本单位工作年限5年以下的员工，医疗期为3个月。
- 分析：如果员工请病假3个月且这3个月在其法定医疗期内，单位是不能以生病请假为由辞退该员工的。否则，将构成违法辞退，需要支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
医疗期满后的处理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
- 经济补偿：单位在辞退员工时，需要按照法律规定支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 分析：若员工的病假已超出医疗期，用人单位应评估员工是否能从事原工作或由用人单位另行安排的工作。若员工不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此种情况下仍需按照法律规定支付经济补偿。
特殊情况：
- 工伤或职业病：如果员工请病假是因为工伤或职业病，单位在任何情况下都不能辞退该员工，且需按照工伤保险的相关规定进行处理。
- 虚假病假处理：若员工通过虚假手段骗取病假（如提供虚假病历、诊断证明等），且用人单位掌握充分证据，则可以合法辞退员工，无需支付经济补偿或赔偿金。
建议与注意事项：
- 用人单位在处理此类情况时，应谨慎评估员工的病情和工作能力，确保决策的合理性与合法性。
- 若确实需要解除劳动合同，应严格按照法律规定的程序进行，包括提前通知、支付经济补偿等，以避免引发劳动纠纷。
- 用人单位应关注和完善自身的规章制度，确保在符合法律法规的前提下进行员工管理，特别是关于病假、医疗期及解除劳动合同的相关规定。
综上所述，员工请病假3个月期间，单位能否辞退需综合考虑医疗期、医疗期满后的工作能力以及是否存在特殊情况等因素。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。