结论：员工在请病假期间，一般情况下用人单位不得随意辞退，但在特定情形下，用人单位可以依法辞退员工。若违法辞退，用人单位需承担相应的法律责任。

一、一般情况下不得辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体时长依据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，例如：

• 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下的为三个月；
• 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以上的为六个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下的为六个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以上十年以下的为九个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限十年以上十五年以下的为十二个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限十五年以上二十年以下的为十八个月；
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限二十年以上的为二十四个月。

在医疗期内，除非员工存在严重违反规章制度等特定情形，否则用人单位不得解除劳动合同，这是对员工健康权益的法律保护。

二、特定情形下可以辞退

尽管病假期间一般不得辞退，但若员工存在以下情形之一，用人单位可以依法辞退：

1. 严重违反用人单位的规章制度：如员工在病假期间未经允许擅自出国旅游、从事有偿劳动严重影响本职工作，或者提供虚假病假证明等行为，经用人单位调查核实后，可依据公司规章制度解除劳动合同。
2. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：若员工在病假期间因失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大经济损失或声誉损害，用人单位有权解除劳动合同。
3. 被依法追究刑事责任：若员工在病假期间因犯罪被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。

三、辞退程序与经济补偿

即便在可辞退的情形下，用人单位也必须遵循法定程序，包括提前通知工会（如有）、以书面形式通知员工等。若用人单位违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、特殊群体的额外保护

值得注意的是，对于某些特殊群体，如孕期、产期、哺乳期的女职工，法律提供了额外的保护。在孕期、产期、哺乳期期间，用人单位不得依照《劳动合同法》中关于经济性裁员或无过失性辞退的规定解除劳动合同。

五、建议与行动

若您作为员工，认为用人单位在自己请病假期间违法辞退了自己，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。要求用人单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金是您的合法诉求。若您作为用人单位，在处理病假员工问题时，应严格遵守法律法规，确保员工权益得到妥善保障，避免因违法辞退而承担不必要的法律责任。

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