在劳动争议仲裁案件中，关于员工先申请一审，公司随后申请二审撤销的情况，其处理顺序通常遵循以下原则：
结论前置：在劳动争议仲裁体系中，员工的一审申请和公司随后的二审撤销申请，会按照各自的法定程序和时间节点进行独立处理。一审程序会先进行，二审（包括撤销申请）则在一审之后进行，且二审法院会考虑一审的判决情况和公司的撤销理由。
详细分析：
一审程序：
- 员工在劳动争议发生后，有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，这是解决劳动争议的一审程序。
- 仲裁委员会将依法受理并审理员工的仲裁申请，作出仲裁裁决。
二审程序（包括撤销申请）：
- 公司对仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求撤销或变更仲裁裁决，这是二审程序的一部分。
- 人民法院在受理公司的撤销申请后，会依法进行审查，包括考虑一审的判决情况、公司的撤销理由以及相关法律法规的规定。
处理顺序：
- 一审和二审（包括撤销申请）是独立的程序，各自按照法定流程进行。
- 一审程序会先进行，并作出仲裁裁决。二审程序则在一审之后进行，且会考虑一审的判决情况。
- 因此，即使公司随后提出了撤销申请，也不会影响一审程序的进行和仲裁裁决的作出。
法律建议：
- 对于员工来说，及时提起仲裁申请是维护自身权益的重要步骤。
- 对于公司来说，如果对仲裁裁决不服，应依法在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 双方都应尊重法律程序，依法行使自己的权利并履行相应的义务。
综上所述，劳动争议仲裁案件中，员工的一审申请和公司随后的二审撤销申请会按照各自的法定程序和时间节点进行独立处理。一审会先进行并作出裁决，二审（包括撤销申请）则在一审之后进行。如果对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。