核心员工辞职后是否需要签订竞业协议，取决于具体情况。以下是详细分析：

1. 竞业协议的存在与合法性：

   • 若用人单位与员工在劳动合同或保密协议中已约定了竞业限制条款，且该约定符合法律规定（如竞业限制期限、范围、地域合理，且用人单位已支付相应的竞业限制经济补偿），那么员工辞职后仍需遵守并可能需签署竞业协议。
   • 竞业限制期限一般不得超过二年，期间员工需遵守协议约定，不得到与本单位有竞争关系的其他用人单位工作，或自己开业生产、经营同类产品、从事同类业务。

2. 员工拒绝签署的后果：

   • 若员工拒绝签署竞业协议，且之前已有合法有效的竞业限制约定，员工可能需承担违约责任。
   • 用人单位有权要求员工按照约定继续履行竞业限制义务，并支付违约金。违约金的数额按协议约定确定，若约定过高或过低，可请求法院或仲裁机构予以调整。

3. 无竞业协议或约定不明确的情况：

   • 若用人单位与员工之间未签订竞业协议，或竞业限制条款约定不明确、不合法，那么员工辞职后则不受竞业限制的约束。

4. 特殊考虑：

   • 对于核心员工，由于其可能接触到公司的商业秘密、知识产权等重要信息，用人单位通常会更加谨慎地考虑是否与其签订竞业协议。
   • 员工在签署竞业协议前，应仔细审查协议条款，确保自身权益得到保障，并权衡签订协议后可能带来的职业发展限制与经济补偿之间的利弊。

综上所述，核心员工辞职后是否需要签订竞业协议，需根据用人单位与员工之间的具体约定、协议的合法性以及员工自身的情况来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。