董事犯罪后，一般不能继续履行职务。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条的规定，因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。这一条款虽然主要规定了不得担任董事的情形，但也可以推断出，若董事涉嫌犯罪且可能构成上述违法行为，其继续任职将不符合法律规定的精神。

2. 公司章程及内部规定：

   • 公司章程作为公司的基本大法，通常会规定董事的职责、权利以及违反职责时的处理措施。若公司章程中明确规定了董事涉嫌犯罪时可以中止其职务的条款，则公司应依此执行。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 证据确凿性：在决定中止董事职务前，公司应确保有充分的证据表明董事确实涉嫌犯罪，避免误判或滥用职权。
   • 程序正当性：中止董事职务应遵循法定程序和公司内部规定，确保决策过程的合法性和公正性。通常需要召开董事会会议，经过充分讨论和表决后作出决定。
   • 对董事权益的保护：在中止董事职务的同时，应保障董事的合法权益，如提供申诉渠道、保留其申辩权利等。
   • 对公司的影响评估：公司应评估中止董事职务可能对公司运营、声誉等方面产生的影响，并采取相应的应对措施。

综上所述，董事犯罪后，基于法律法规、公司章程以及实际操作中的考虑因素，一般不能继续履行职务。若您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。