解除劳动合同证明书的日期填写，需要根据解除劳动合同的具体情况进行区分。以下是一些详细的指导：

一、日期填写的具体情况

1. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 日期应当填写双方达成一致意见，并正式解除劳动合同的时间。这个时间通常是双方签订解除协议或书面确认的日期。

2. 用人单位单方面解除劳动合同：

   • 日期应当为用人单位书面解除劳动合同送达给劳动者的时间。这个时间点是劳动者正式收到解除通知，且解除行为开始生效的日期。

3. 劳动者单方面解除劳动合同：

   • 如果劳动者在试用期内，需要提前三天通知用人单位，因此解除日期应为劳动者提出解除后的第三天。
   • 如果劳动者不在试用期内，需要提前三十天通知用人单位，解除日期则应为劳动者提出解除后的第三十天。

二、相关法律法规依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会，并研究工会的意见。

三、填写注意事项

• 准确性：日期必须准确填写，以确保解除劳动合同的时间点清晰无误。
• 合法性：解除行为必须符合相关法律法规的规定，否则可能会引发劳动争议。
• 一致性：解除劳动合同证明书中的日期应与其他相关文件（如解除协议、通知等）中的日期保持一致。

四、示例

假设一个劳动者与用人单位协商一致，于2023年5月15日解除劳动合同，那么解除劳动合同证明书的日期应填写为“2023年5月15日”。

综上所述，解除劳动合同证明书的日期填写需要根据具体情况进行区分，并确保准确、合法和一致。如果有任何疑问或不确定的地方，建议咨询专业的法律人士或劳动部门。