当交通事故的保险赔偿不足以覆盖全部损失时，您可以通过以下几种途径来解决这个问题：

首先，建议您尝试与对方进行协商，看看是否能够就超出保险赔偿部分的损失达成一致。在协商过程中，您可以提出让对方承担部分或全部超出保险赔偿的损失，并且双方可以签订一份书面协议来明确各自的责任和义务。如果对方同意，那么这将是一种快速且相对简单的解决方式。

如果协商无果，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，比如交通事故认定书、医疗费用单据、财产损失清单等。法院将会根据事实和证据来判定责任方应承担的赔偿金额。如果对方有责任且有可执行财产，您可以通过法院的判决来获得相应的赔偿。

此外，如果您自己购买了商业险中的附加险，比如第三者责任险等，您可以查看保险条款，看看是否能够在其责任范围内进行理赔。如果能够理赔，那么您将可以获得额外的赔偿来弥补损失。

需要注意的是，不同保险的赔付范围和条件可能有所不同。因此，在处理这个问题时，您需要仔细研究自己的保险合同和条款，了解清楚保险的具体赔付规定。

最后，如果肇事方经济状况不佳无力承担剩余赔偿，您可以考虑通过法律途径来申请强制执行等措施来保障自己的权益。同时，您也可以与对方签订分期赔偿的协议，按照约定逐步履行赔偿义务。

总之，当交通事故保险赔偿不足时，您需要根据具体情况选择合适的解决方式，并且充分准备相关证据和材料来支持自己的主张。这样才能最大程度地维护自己的合法权益。