生下小孩不管，有可能构成遗弃罪，但具体是否构成遗弃罪需根据具体情况判断。

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在生下小孩不管的情况下，若父母对未成年子女有抚养能力却拒绝抚养，使孩子陷入生存困境，则可能涉嫌遗弃。

然而，构成遗弃罪需满足一定的条件：

1. 主体条件：必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务且具有抚养能力的人，如孩子的父母。
2. 行为条件：表现为拒绝扶养，即有能力抚养而拒不履行抚养义务，如不提供必要的生活照料、不给予经济支持等。
3. 情节条件：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度才构成犯罪，如导致孩子重伤、死亡，或使孩子生活无着、流离失所等。

若只是短时间因特殊困难无法照顾孩子，且事后积极担责，通常不认定为遗弃罪，但仍违反抚养义务。在此情况下，权益受损方可向法院起诉，要求对方支付抚养费，以保障孩子的权益。

因此，生下小孩不管是否构成遗弃罪，需根据具体情况进行综合判断。若您或他人面临此类问题，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。