房子没有签拆迁协议，不可以直接以继承为由进行起诉。下面我为你详细分析这个问题：

首先，拆迁协议是拆迁人与被拆迁人之间就拆迁补偿、安置等事宜达成的书面协议。如果房屋尚未签订拆迁协议，那么拆迁补偿、安置等具体事宜尚未明确，此时以继承为由起诉，缺乏具体的诉讼标的和事实依据。

其次，继承是指被继承人死亡后，其遗产由继承人依法继承的法律制度。在房屋拆迁的情况下，如果房屋所有权人已经死亡，且其遗产包括拆迁权益（如拆迁补偿款、安置房等），那么继承人可以依法继承这些拆迁权益。但是，这需要在拆迁协议签订并生效后，且拆迁权益已经明确为被继承人的遗产时，才能进行继承权的诉讼。

因此，在没有签订拆迁协议的情况下，你无法直接以继承为由进行起诉。如果你认为拆迁行为侵犯了你的合法权益，你可以通过其他途径维护自己的权益，比如与拆迁方进行协商、申请行政复议或提起行政诉讼等。

如果你还有其他关于拆迁或继承方面的问题，可以直接向我咨询，我会尽力为你提供帮助。