面对工厂上班三个月不给转正的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、明确结论：

您有权要求工厂按照约定为您办理转正手续，并支付相应的工资待遇。若工厂无正当理由拖延转正，您可以通过法律途径维权。

二、详细分析：

1. 与公司友好协商沟通：

   • 首先，建议您以平和、理性的态度与工厂的直接上级或人力资源部门进行沟通，明确询问不转正的具体原因。
   • 表达您的关切和期望，寻求解决方案，如了解是否需要改进工作表现或提供其他证明材料以加快转正进程。

2. 收集和保留相关证据：

   • 在沟通过程中，务必收集和保留好所有与转正相关的证据，如试用期合同、录用通知、公司关于转正的相关规定或承诺的邮件、短信等。
   • 这些证据将在后续维权过程中起到关键作用，帮助您证明自己的权益。

3. 熟悉劳动法律法规：

   • 了解《劳动合同法》等相关法律法规中关于试用期的规定，明确自己的权益和工厂的义务。
   • 根据法律规定，劳动合同期限与试用期的关系应明确，且同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若与工厂协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂按照约定为您转正，并支付相应的工资待遇差额（如果转正后工资高于试用期工资）。
   • 在申请仲裁时，请提交相关证据来支持您的主张。若对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

三、特别提醒：

• 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 若您需要更具体的法律建议或指导，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供帮助。

综上所述，面对工厂上班三个月不给转正的情况，您应首先尝试与工厂进行友好协商沟通，并收集和保留好相关证据。若协商无果，您可以依据劳动法律法规，通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。