结论前置：企业3年不给员工签合同，根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求企业支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资，最多可主张11个月。同时，自用工之日起满一年，视为企业与员工已订立无固定期限劳动合同。若企业违法解除劳动关系，还需支付经济赔偿金。
详细分析：
双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿期限：由于双倍工资的赔偿期限最长为11个月，因此员工可以主张企业支付这11个月的双倍工资差额。
- 计算方式：以员工每月实际工资为基数，企业需支付额外的一倍工资作为赔偿。例如，若员工月工资为5000元，则企业需支付55000元作为双倍工资赔偿。
无固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：自用工之日起满一年后，即使未签订书面合同，也视为双方已订立无固定期限劳动合同，企业不得随意解除劳动关系。
经济赔偿金：
- 法律依据：若企业违法解除与员工的劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求企业支付经济赔偿金。
- 赔偿标准：经济赔偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资为5000元，工作3年，则经济赔偿金为5000×3=15000元（若企业违法解除，则还需乘以2，即30000元）。
维权途径：
- 员工在维权过程中，应首先尝试与企业协商解决。协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
- 在维权前，员工应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以确保赔偿申请的顺利进行。
综上所述，企业3年不给员工签合同，员工有权要求企业支付11个月的双倍工资作为赔偿，并在入职满一年后视为已订立无固定期限劳动合同。若企业违法解除劳动关系，还需支付经济赔偿金。员工在维权过程中应注意收集证据，并选择合适的维权途径。