公司有权在特定情形下与员工解除劳动合同且不给予任何补偿，若给公司造成损失，公司有权要求赔偿。

一. 公司有权与员工解除劳动合同且不给予补偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且不给予经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

在这些情形下，公司解除劳动合同是合法的，且无需支付经济补偿金。

二. 员工给公司造成损失的处理

若员工在履行劳动合同过程中给公司造成损失，公司有权根据相关法律法规及劳动合同约定，要求员工承担相应的赔偿责任。这一权利并不因劳动合同解除而消失。公司应保留相关证据，如损失计算依据、员工失职行为证明等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。

三. 总结与建议

综上所述，公司在特定情形下有权与员工解除劳动合同且不给予经济补偿。若员工给公司造成损失，公司有权要求赔偿。我建议公司在解除劳动合同及要求赔偿时，务必确保行为合法合规，并保留好相关证据，以避免潜在的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。