当然可以投诉。购买瓷砖时，商家有义务向消费者提供正规的发票。这不仅是消费者权益的保障，也是商家合法经营的体现。如果商家拒绝开发票，您可以采取以下措施进行投诉：

1. 与商家协商：首先，您可以尝试与商家沟通，明确要求其提供发票。说明这是您的合法权益，也是商家应尽的义务。

2. 联系消费者协会：如果商家拒绝配合，您可以联系当地的消费者协会，寻求他们的帮助和支持。消费者协会通常会提供咨询、调解等服务，帮助您维护自身权益。

3. 向税务部门举报：商家不开发票可能涉及偷税漏税等违法行为。因此，您也可以向当地的税务部门举报，由他们进行调查处理。

4. 法律途径：如果以上方法都无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。请咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能遇到的法律问题。

总之，作为消费者，您有权要求商家提供正规的发票。如果商家拒绝履行这一义务，您可以通过多种途径进行投诉和维权。