买东西卖家不开发票，消费者完全有权进行投诉。以下是针对此问题的详细解答：
一、法律依据
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者提供商品或者服务时，必须按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。如果消费者索要发票，经营者必须出具。
- 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也规定，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。
这两部法律明确规定了商家开具发票的义务，为消费者投诉提供了坚实的法律依据。
二、投诉的重要性
发票是消费者购物或接受服务的凭证，也是维护消费者权益的重要依据。如果商家拒绝开具发票，不仅违反了法律法规，还可能损害消费者的合法权益，如退换货、保修等售后服务可能受到影响。因此，消费者有权并应当进行投诉。
三、投诉途径
消费者可以通过以下途径进行投诉：
- 税务机关：拨打“12366”纳税缴费服务热线，或前往当地税务机关进行投诉。税务机关会依法对商家进行调查处理。
- 消费者协会：向消费者协会反映问题，协会会协助消费者维权。
- 工商行政管理部门：通过信函、传真、电子邮件或亲自前往工商部门等形式进行投诉。工商部门会对商家的违法行为进行调查和处理。
四、投诉时需提供的材料
为确保投诉的有效性，消费者在投诉时应尽可能提供以下材料：
- 购物凭证：如购物小票、支付记录等。
- 拒开发票的证据：如与商家的沟通记录、录音等。
- 消费者的个人信息和联系方式：以便相关部门联系并反馈处理结果。
五、投诉后果
如果调查发现商家确实存在拒开发票的行为，将会面临以下法律后果：
- 税务机关和工商行政管理部门将依法对商家进行处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 商家将被责令向消费者补开发票。
- 在极端情况下，如果商家拒不改正，还可能面临更严厉的行政处罚，甚至可能被追究刑事责任。
六、建议与提醒
- 保留证据：消费者应妥善保留购物凭证和拒开发票的证据，以便在投诉时提供。
- 及时投诉：一旦发现商家拒开发票，消费者应及时进行投诉，避免证据丢失或难以收集。
- 了解法律：消费者应熟悉相关法律法规，了解自己的权利和义务，以便在遇到问题时能够迅速找到法律依据并采取有效的应对措施。
综上所述，买东西卖家不开发票是违法行为，消费者有权通过投诉来维护自己的合法权益。在投诉过程中，消费者应充分利用法律武器，保留好证据，选择正确的投诉途径，并及时向相关部门反映问题。