如果您遇到一家公司不给开票的情况，您可以通过以下途径进行投诉和维权：
拨打12366投诉热线：这是税务部门的咨询和投诉电话，您可以直接拨打该电话进行投诉，说明具体情况，税务部门将会对此进行调查。
向工商行政管理部门投诉：您可以通过信函、传真、短信、电子邮件、12315网站或亲自前往工商部门等形式，向工商行政管理部门投诉，并详细说明投诉事项和理由。
前往当地工商行政部门投诉：如果您觉得通过电话或网络投诉不够直接，也可以亲自前往当地工商行政部门进行投诉，他们将会对此进行处理。
在投诉过程中，您需要提供相关证据，如购物凭证、交易记录等，以证明您的权益受到了侵害。同时，您也可以寻求法律帮助，咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。
另外，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。如果对方拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚。
总之，如果您遇到不开票的情况，应该积极采取措施进行投诉和维权，以保护自己的合法权益。