定期存款的存款人去世后，其家属能否提取存款以及具体的取款方式，取决于多种因素。以下是一些可能的情况和对应的处理方式：

1. 知道存折密码且存款金额较小：

   • 如果家属知道定期存折的密码，且存款金额未超过银行规定的限额（一般是不超过5万元），家属可以在定期到期后，直接凭借存折和密码在银行ATM机或柜台支取。

2. 不知道存折密码或存款金额较大：

   • 若家属不知道存折密码，或存款金额超过限额，需前往当地公安机关开具死亡证明，并到公证处办理继承权公证书。之后，所有继承人携带相关材料一同到银行办理取款手续。

3. 存在有效遗嘱：

   • 如果死者生前订立了有效遗嘱并指定了继承人，该继承人可凭遗嘱、身份证、死亡证明等直接到银行提取存款，无需办理继承权公证。

4. 多个继承人之间存在争议：

   • 若继承人之间对存款分配有争议，需通过法律途径解决。法院会审理并作出判决，之后继承人可凭判决书到银行办理取款。

综上所述，具体的取款方式和流程可能因银行规定和实际情况而有所不同。建议家属在处理此类问题时，先联系存单所在银行了解相关手续和规定，并咨询专业的法律意见，以确保合法权益得到妥善维护。