当亲人离世后，处理其银行存款确实是一个需要谨慎和了解相关流程的问题。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：
首先，对于小额存款的提取，国家金融监督管理总局和中国人民银行已经联合发布了相关通知，对已故存款人小额存款的提取进行了优化。具体来说：
简化提取限额提高：
- 已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过5万元，继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。
扩大简化提取范围：
- 除了银行存款外，简化提取的范围还扩大到了银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品，如黄金积存产品、国债、代销理财产品等，这些也与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
提交材料要求：
- 继承人办理小额存款提取时，需要提交的材料包括：能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书、以及能够证明亲属关系的材料（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
查询交易账户明细：
- 银行可以应第一顺序继承人的要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。这既保护了已故存款人的个人信息和隐私权，又满足了继承人在特定情形下的查询需求。
丧葬费、抚恤金提取：
- 丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行在核查后会办理简化提取。
如果存款金额超过5万元或者存在继承权纠纷，那么继承人可能需要通过以下两种途径来提取存款：
公证处公证：
- 合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。取得公证书后，提供给银行以办理取款手续。
法院诉讼：
- 如果存款的继承权存在纠纷，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处。取得法院生效裁判文书后，即可到银行将已故亲人的存款取出。
在处理这些事务时，建议继承人保持冷静和耐心，仔细了解并遵循相关流程和规定。同时，也可以咨询专业的法律或金融顾问以获取更具体的帮助和指导。