当存款人去世后，其继承人可以通过几种方式从银行提取存款，具体取决于存款金额、是否有存款凭证（如存折、银行卡等）以及是否知道存款密码。以下是一些详细的步骤和建议：
一、小额存款简化提取（限额5万元）
适用情况：
- 已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币。
- 无需提交公证书。
所需材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明）。
- 提取申请人的有效身份证件。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书。
- 能够证明亲属关系的材料（如居民户口簿、结婚证、出生证明等），或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
注意事项：
- 银行可能会要求提取申请人提交的材料齐全且符合要求，否则将一次性告知申请人相关要求。
二、继承后支取（适用于有存款凭证但不知道密码或有明确继承凭证的情况）
适用情况：
- 有老人的存款凭证（银行卡、存折、存单等），但不知道密码。
- 或者有明确的继承“凭证”（如继承权公证书、法院判决书等）。
办理流程：
- 如果继承人之间没有争议，可以通过公证处出具继承权公证书。
- 如果继承人之间存在争议，则需要通过法院诉讼，由法院出具法院判决书。
- 持继承权公证书或法院判决书到银行办理过户或支付手续。
注意事项：
- 办理继承“凭证”一般需要花费一定的继承费用。
- 所有继承人应对于存款的分配达成一致意见。
三、申请法院调查后继承支取（适用于不知道存款存在哪里或不知道密码的情况）
适用情况：
- 仅知道老人有存款，但不知道存在哪个银行或不知道密码。
办理流程：
- 由其中一位继承人到法院起诉其他继承人，要求继承老人在银行的存款。
- 立案后，向法院申请调取证据，由法院查询老人在银行的存款情况。
- 法院开具法院调令，对去世老人的存款情况、存款金额等信息调查清楚。
- 根据调查结果，继承人可以选择撤诉或由法院判决。
注意事项：
- 这种方式可能涉及较长的法律程序和费用。
- 但可以确保对所有继承人的公平和公开。
四、特别说明
- 丧葬费、抚恤金提取：丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行通过核查后办理简化提取。
- 直接支取风险：如果直接支取存款（特别是有存款凭证且知道密码的情况下），可能涉及侵害其他继承人权益的风险。因此，在采取这种方式前，应确保所有继承人对于存款的分配达成一致意见。
综上所述，提取已故存款人的银行存款需要根据具体情况选择合适的方式，并准备相应的材料和证明。在办理过程中，应遵守相关法律法规和银行规定，确保对所有继承人的公平和公开。