如果不小心把防腐剂煮了吃了，首先应立即停止食用，并观察身体是否出现不适反应。如有必要，应及时就医并保存相关证据，以便后续可能涉及的侵权损害索赔。

以下是对此情况的详细分析：

1. 立即停止食用并观察身体状况：

   • 防腐剂通常不是食品成分，摄入后可能对人体健康造成不良影响。因此，一旦发现误食，应立即停止食用含有防腐剂的食物。
   • 观察自己是否出现恶心、呕吐、腹痛、腹泻、头晕等不适症状。这些症状可能是防腐剂中毒的初期表现。

2. 及时就医：

   • 如果出现上述不适症状，或者担心防腐剂可能对身体造成长期影响，应立即前往医院就医。
   • 告知医生自己误食了防腐剂，并提供尽可能详细的信息，如防腐剂的种类、摄入的量、摄入的时间等，以便医生进行诊断和治疗。

3. 保存相关证据：

   • 如果认为自己的健康受损是由于误食防腐剂导致的，应保存好相关证据。这包括购买食品的发票、食品包装、剩余的食品以及可能含有防腐剂的烹饪用具等。
   • 这些证据在后续可能涉及的侵权损害索赔中具有重要意义。

4. 考虑侵权损害索赔：

   • 如果确实因为误食防腐剂导致健康受损，并且认为这是由于食品生产者、销售者或者烹饪者的过错导致的，可以考虑向相关责任方提出侵权损害索赔。
   • 在此过程中，建议咨询专业律师（如本人）以了解具体的法律程序和索赔要点。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议，并帮助准备必要的法律文件。

总之，不小心把防腐剂煮了吃了是一个需要高度重视的情况。应立即停止食用、观察身体状况、及时就医并保存相关证据。如有必要，可以考虑向相关责任方提出侵权损害索赔。在此过程中，如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。