当您遇到事故车主的交强险不赔的情况时，可以按照以下步骤来有序处理，以确保您的合法权益得到有效维护：
一、明确拒赔原因
仔细查阅拒赔通知：
- 详细阅读保险公司发出的拒赔通知，明确其拒赔的具体理由。
- 交强险拒赔的常见法定情形包括驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，以及被保险人故意制造道路交通事故等。
核对拒赔理由的合理性：
- 结合实际情况，仔细核对保险公司的拒赔理由是否合理。
- 如有疑问，可要求保险公司提供详细的拒赔依据和事实情况说明。
二、尝试与保险公司沟通
友好协商：
- 以平和的态度与保险公司进行沟通，详细说明事故的实际情况，并提供相关证据材料，如事故认定书、医疗费用单据等。
- 争取让保险公司重新审核理赔申请。
记录沟通过程：
- 保留好与保险公司的沟通记录，包括通话时间、对方姓名、沟通内容等，以备后续维权之需。
三、收集并整理证据
若与保险公司沟通无果，需准备充分的证据为进一步维权做准备，证据主要包括：
- 保险合同及相关文件：证明您与保险公司之间的交强险保险关系及双方的权利义务。
- 事故相关材料：如交通事故责任认定书、事故现场照片、警方出警记录等，证明事故的发生经过和责任划分。
- 损失证明：包括车辆维修发票、医疗费用清单、诊断证明、伤残鉴定报告等，证明因事故造成的损失金额。
- 其他证据：如沟通记录、电话录音、邮件、聊天记录等，证明您与保险公司的协商过程。
四、向监管机构投诉
若与保险公司无法达成一致，可向保险监管机构投诉：
- 在中国，保险行业的监管机构是中国银行保险监督管理委员会（银保监会）及其派出机构。
- 您可通过拨打12378银行保险消费者投诉维权热线或提交书面投诉材料的方式，请求监管机构介入调解或监管。
五、法律途径解决
若投诉仍无法解决问题，可通过法律途径维护自己的权益：
申请仲裁：
- 若保险合同中约定了仲裁条款，您可向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁程序相对简便、高效，且一裁终局。
提起诉讼：
- 若未约定仲裁或仲裁不成，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需按照法院的要求提供证据，参加庭审，并积极维护自己的合法权益。
- 建议聘请专业律师为您提供法律支持和代理服务。
综上所述，面对交强险不赔的情况，您应保持冷静，了解自己的权益和法律途径，并按照上述步骤有序处理。通过明确拒赔原因、尝试友好协商、收集证据、向监管机构投诉以及采取法律途径等措施，您可以有效地维护自己的合法权益。