行政责任承担的基本方式主要包括以下几种：

1. 行政处罚：这是行政机关或其他行政主体依法对违反行政法规但尚未构成犯罪的相对人给予的具体行政制裁行为。主要方式有：

   • 警告与通报批评；
   • 罚款、没收违法所得与非法财物；
   • 暂扣或吊销许可证件；
   • 限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业；
   • 行政拘留。

2. 行政处分：这是国家行政机关依照行政隶属关系对违法失职的国家机关公务人员实施的惩罚措施。主要方式包括：

   • 警告；
   • 记过；
   • 记大过；
   • 降级；
   • 撤职；
   • 开除。

3. 赔偿责任：若违法行为造成了损害，行为人还需承担赔偿责任，赔偿受害人的损失。这是行政法律责任中不可或缺的一部分，旨在弥补违法行为给受害人带来的实际损害。

4. 纠正不当行政行为与履行职责：对于行政机关的违法行为，还可能要求其纠正不当行政行为，或履行应履行的职责和义务，以确保行政行为的合法性和正当性。

此外，对于行政主体来说，承担行政责任的具体方式还可能包括通报批评、赔礼道歉、承认错误、恢复名誉、消除影响、返还权益、恢复原状、停止违法行为、履行职务、撤销违法的行政行为等。而对于行政相对人来说，除了接受行政处罚外，还可能通过承认错误、赔礼道歉、恢复原状、返还财产等方式来承担行政责任。

综上所述，行政责任承担的方式多样且具体，根据违法行为的性质和严重程度选择适用的方式。这既体现了法律的威严和公正，也保障了社会秩序的稳定和公民的合法权益。如果您有具体的行政法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。