针对您提出的问题“外省来本地抓人会被送往外省还是本地关押”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据公安机关的办案原则，即“谁办案谁抓人”，当外地警察来本地抓人时，他们通常会将犯罪嫌疑人带回办案机关所在地的看守所进行关押。这是因为案件的侦办工作主要由立案的公安机关负责，他们需要将犯罪嫌疑人带回以便进一步侦查和审理。

其次，这一做法在《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》中都有明确的法律依据。具体来说，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条规定，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。同时，《公安机关办理刑事案件程序规定》第三百五十条也明确指出，异地执行拘留、逮捕的，协作地公安机关应当派员协助执行。

因此，在实际操作中，如果外省警察来本地抓人，并且案件是由外省公安机关立案的，那么犯罪嫌疑人一般会被带往外省的看守所进行关押。当然，如果案件涉及多个地区或者跨省份，为了更好地协调和沟通，也可能会根据具体情况对犯罪嫌疑人的关押地点做出相应调整。

综上所述，外省来本地抓人的情况下，犯罪嫌疑人通常会被带往外省关押，以便由办案机关进行进一步的侦查和审理工作。希望这个解答能够对您有所帮助。