当公司遇到员工不肯辞职的情况时，处理此问题需要遵循法律法规，并确保处理过程的公平、公正与合法性。以下是一些具体的建议和处理方式：

一、明确法定程序与责任

首先，公司应明确员工离职的法定程序，即员工需提前三十日以书面形式通知公司（试用期提前三日），公司则需配合办理离职手续。若员工未按此程序离职，公司有权依规处理，并在必要时要求赔偿因擅自离岗造成的损失。赔偿金额可从员工工资中扣除，但每月扣除金额不得超过当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地月最低工资标准。

二、积极协商与沟通

1. 了解原因：公司应与员工进行深入沟通，了解其不肯辞职的具体原因，是否存在经济纠纷、工作环境问题或其他个人原因。
2. 协商解决方案：根据了解到的原因，公司可与员工共同协商解决方案，如调整工作岗位、提供培训机会、解决经济纠纷等。
3. 明确告知责任：在协商过程中，公司应明确告知员工离职的法定程序和应承担的责任，引导其依法离职。

三、完善公司规章制度

公司应完善员工离职相关的规章制度，明确离职程序、擅自离岗的处理方式以及赔偿责任等。这有助于规范员工离职行为，减少因离职而产生的纠纷。

四、合法处理方式

1. 协商解除：若员工与公司能够协商一致，可解除劳动合同，并根据工作年限支付相应的经济补偿。
2. 过错解除：若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司可依据《劳动合同法》第39条规定，书面通知员工解除劳动合同，无需支付经济补偿。
3. 无过错解除：若员工不胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同达成协议，公司可提前30日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，但需支付经济补偿。

五、法律途径解决争议

若员工仍拒绝离职且产生争议，公司可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认解除劳动合同的效力，并要求员工办理离职交接等。若对仲裁结果不服，公司还可向法院提起诉讼。

六、特殊情况处理

在处理员工不肯辞职的问题时，还需关注一些特殊情况，如员工是否因公司尚未支付的奖金或提成而不愿离职，或员工辞职是否涉及保密协议、竞业限制等约定。对于这些情况，公司需更谨慎地处理，确保协议的有效执行，并避免因此产生法律纠纷。

综上所述，处理员工不肯辞职的问题需要公司遵循法律法规、积极协商沟通、完善规章制度，并在必要时采取合法方式解决争议。通过这些措施，公司可以有效地解决员工不肯辞职的问题，并维护自身的合法权益。