员工因个人事宜被行政拘留，单位辞退该员工通常是没有经济补偿的。以下是对这一结论的详细解释：

法律背景

在劳动关系中，员工的行为如果违反了法律法规或公司的规章制度，单位有权依据相关法律规定或劳动合同中的约定，对员工进行相应的处理，包括辞退。而行政拘留是公安机关对违反治安管理法律法规的个人所实施的一种惩罚措施，它直接反映了员工个人行为的违法性。

分析角度

1. 劳动合同约定：

   • 如果劳动合同中明确规定了员工因违法行为被行政拘留可以作为辞退的理由，并且单位按照合同约定的程序进行了辞退，那么单位通常无需支付经济补偿。

2. 法律法规规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。行政拘留作为一种违法行为，很可能被视为严重违反用人单位的规章制度。

3. 单位规章制度：

   • 如果单位的规章制度中明确将员工被行政拘留作为辞退的条件，并且该规章制度已经过民主程序制定且向员工公示，那么单位依据该规章制度辞退员工时，同样无需支付经济补偿。

特殊情况

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果员工被行政拘留的原因与履行工作职责无关，且并未对单位造成实际损失或严重影响，同时单位在劳动合同或规章制度中并未明确将行政拘留作为辞退条件，那么单位在辞退该员工时可能需要考虑支付经济补偿的问题。但这种情况相对较为罕见，且需要根据具体情况进行法律评估。

法律建议

对于单位而言，在辞退因个人事宜被行政拘留的员工时，应首先审查劳动合同和单位规章制度中的相关规定，确保辞退行为的合法性和合规性。对于员工而言，如果认为自己被辞退存在不公或不合理之处，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总之，员工因个人事宜被行政拘留后单位辞退通常没有经济补偿，但具体情况还需根据劳动合同、单位规章制度以及相关法律法规进行综合判断。