劳务派遣经营许可证的办理部门是所在地有许可管辖权的人力资源社会保障行政部门。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》、《劳务派遣行政许可实施办法》以及相关地方性法规，经营劳务派遣业务需要向工商注册所在地的人力资源社会保障行政部门依法申请行政许可。

以福建为例，劳务派遣行政许可实行省、设区市、县分级管理，由经营劳务派遣业务单位工商注册所在地的人力资源社会保障行政部门负责行政许可审批。对于设区市所辖的区，其劳务派遣行政许可管辖分工由所在设区市人力资源社会保障行政部门确定。如果是省工商局注册的企业，则由福州市人力资源社会保障局负责审批。

在其他地区，如广州市，劳务派遣经营许可证的办理也是由相应的人力资源社会保障行政部门负责，具体可能是区级的人力资源和社会保障局。

因此，如果您需要办理劳务派遣经营许可证，建议首先咨询当地的人力资源社会保障行政部门或相关政务服务中心，了解具体的办理流程、所需材料以及办理时间等信息。同时，也需要注意不同地区的具体规定可能有所不同，需要按照当地的要求进行准备和申请。