继承人放弃继承遗产时，其放弃的份额将依据法定继承或遗嘱继承的规则重新分配。下面我将详细解释这一结论，并分情况说明财产的具体处理方式。

放弃继承的法律效力

• 继承人放弃继承是一个单方法律行为，自表示放弃之时起生效，且一般不可撤销。这意味着，一旦继承人明确表示放弃继承，除非有特殊情况（如受到胁迫、欺诈），否则不能反悔。
• 放弃继承可以书面形式向其他继承人表示，也可以口头表示，但口头表示需得到本人承认或有充分证据证明才有效。

财产处理方式

1. 法定继承情形下：

   • 若存在多个法定继承人，其中部分继承人放弃继承，其放弃的份额将由其他法定继承人按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。
   • 例如，若第一顺序法定继承人包括配偶、子女、父母，且其中一人放弃继承，则其份额将由其他第一顺序继承人均分。

2. 遗嘱继承情形下：

   • 若遗嘱指定的继承人放弃继承，该部分遗产通常会转为法定继承处理。
   • 即，遗嘱中指定的某继承人放弃后，遗产将按法定继承规则在第一顺序法定继承人之间分配。

3. 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情形下：

   • 法定继承人放弃继承的，其份额归入法定继承部分，由其他法定继承人继承。
   • 遗嘱继承人放弃继承的，该部分遗产也按法定继承处理。
   • 受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，逾期未表示视为放弃，所涉遗产同样按法定继承处理。

特殊情况考虑

• 如果继承人因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，可在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
• 若放弃继承附有条件或义务，这些条件和义务需根据具体情况依法处理。

无人继承的遗产处理

• 若所有继承人均放弃继承，或没有合法继承人，遗产可能归国家所有，用于公益事业。

综上所述，继承人放弃继承遗产后，其份额将依据上述规则进行重新分配。在处理过程中，应确保遗产分配的公平合理，并尊重继承人的选择。同时，也需注意处理过程中可能出现的特殊情况和法律问题。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。