在处理涉及放弃继承权后法院如何处理的案件时，我们首先要明确的是，法院会严格审查放弃继承权行为的合法性、真实性和有效性，以确保遗产分配的公平与公正。以下是对这一问题的详细解答：
一、放弃继承权的表示与审查
时间要求：
- 继承人放弃继承的意思表示，必须在继承开始后、遗产处理前作出。若继承尚未开始，如被继承人仍在世，则放弃不发生法律效力。
形式要求：
- 放弃继承一般应以书面形式向其他继承人表示，如书写放弃继承权声明书，并签名注明日期。在特定情况下，如紧急且有两个以上无利害关系人见证的口头表示，也可能被法院认可。在诉讼中，法庭上的口头明确表示并记录于庭审笔录中，亦视为有效放弃。
审查重点：
- 法院会审查继承人作出放弃表示时的精神状态，确保其具备完全民事行为能力。
- 法院会核实放弃表示是否真实、自愿，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 法院会查证是否有充分证据证明继承人已放弃继承，如书面声明、见证人证言等。
二、放弃继承权的法律后果
对诉讼程序的影响：
- 在继承纠纷诉讼中，明确放弃继承权的继承人将被法院从原告或被告的诉讼主体中去除，因其已对遗产无实体权利义务关系。但在必要共同诉讼中，放弃继承的继承人虽不参与遗产分配，但仍可能作为证人参与诉讼，提供与被继承人及遗产相关的情况。
对遗产分配的影响：
- 继承人放弃继承权后，其应继承的份额将按照法定继承或遗嘱继承的规则重新分配。有遗嘱且指定了继承份额的，按遗嘱执行；无遗嘱的，由其他法定继承人按法定继承顺序和比例继承。
- 放弃继承的继承人同时免除对被继承人依法应缴纳的税款和债务的清偿责任。但若遗产不足以清偿债务，且放弃行为损害了债权人利益，债权人可能主张该放弃行为无效。
放弃继承权的不可逆性：
- 一旦放弃继承权，继承人通常不能再对该继承权提出任何主张或要求。反悔并希望重新获得继承权，一般不被允许，除非有特殊法律规定或其他继承人同意恢复其继承权。
三、法院的处理流程
听取双方意见：
- 在审理过程中，法院会充分听取放弃继承权人和其他继承人的意见和证据，确保双方都有充分表达的机会。
依法判决：
- 根据双方提交的证据和法律规定，法院将依法作出判决。若放弃行为存在争议且无法达成一致，法院将进行裁决，确认放弃继承权的效力或判定其无效。
执行判决：
- 当事人应在判决书规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。法院将采取必要措施实现判决书所确定的遗产继承权益，如查封、扣押、拍卖遗产等。
四、建议与注意事项
- 继承人在做出放弃继承权的决定前，应充分考虑其对自身及其他继承人权益的影响，并与其他继承人进行必要的沟通和协商。
- 如遇疑问或困惑，建议尽快咨询专业律师或法律顾问，以获取针对个人情况的专业建议和指导，确保决策明智合法。
综上所述，法院在处理放弃继承权争议案件时，会严格审查相关行为的合法性、真实性和有效性，并根据具体情况依法作出判决和执行。继承人应充分了解放弃继承权的法律后果和程序要求，以做出明智的决策。