当原告之一的继承人放弃诉讼时，处理流程需遵循法律规定，并确保各方权益得到妥善处理。以下是对此问题的详细解答：
一、放弃继承权的表示
时间节点：
- 继承人必须在继承开始后、遗产处理前明确表示放弃继承权。若继承尚未开始，则放弃行为不发生法律效力。
形式要求：
- 放弃继承权通常应以书面形式向其他继承人或相关机构表示，例如书写放弃继承权声明书，并签名注明日期。在诉讼中，法庭上的口头明确表示并记录于庭审笔录中，亦可视为有效。
二、放弃继承权的法律后果
诉讼程序调整：
- 在继承纠纷诉讼中，一旦继承人明确表示放弃继承权，法院将依法将其从原告或被告的诉讼主体中去除，因其已丧失对遗产的实体权利义务关系。
遗产重新分配：
- 放弃继承权的继承人应继承的份额将按照法定继承或遗嘱继承的规则重新分配给其他继承人。若存在遗嘱且指定了继承份额，则按遗嘱执行；若无遗嘱，则由其他法定继承人按法定继承顺序和比例继承。
债务清偿责任：
- 放弃继承权的继承人同时免除对被继承人依法应缴纳的税款和债务的清偿责任。但需注意，若遗产不足以清偿债务，且放弃行为损害了债权人利益，债权人可能主张该放弃行为无效。
三、后续处理建议
沟通协商：
- 在做出放弃继承权的决定前，继承人应与其他继承人进行充分的沟通和协商，以确保各方权益得到妥善处理。
法律咨询：
- 如遇疑问或困惑，建议继承人尽快咨询专业律师或法律顾问，以获取针对个人情况的专业建议和指导，确保决策明智合法。
诉讼程序跟进：
- 在诉讼过程中，若继承人放弃继承权，应及时向法院提交相关证明材料，并关注诉讼程序的后续进展，以确保自身权益不受损害。
综上所述，当原告之一的继承人放弃诉讼时，应明确其放弃继承权的表示方式和法律后果，并与其他继承人进行充分的沟通和协商。同时，建议继承人及时咨询专业律师或法律顾问以获取专业建议和指导，确保整个处理流程合法、公正、有序进行。