未抵押的按揭房子在特定情况下是可以被拍卖的。具体情况分析如下：

1. 一般情况：房产未被抵押通常不会被直接拍卖。然而，若房产是被执行人唯一可供执行的财产，且其价值足以清偿债务，当债务人未能履行生效法律文书所确定的义务时，债权人可以通过合法途径向法院申请强制执行，法院可能会裁定拍卖该房产以实现债权。

2. 特定情形：如果房产存在其他法定的可被执行事由，如逃避债务转移房产等，也可能引发拍卖程序。此外，若该住房明显超过家庭居住必需，如为豪华别墅，在执行中法院可能会考虑为被执行人置换普通住房，以满足其家庭居住需求，两套房屋的价值差额则用于清偿债权。

3. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，财产被查封、扣押后，执行员应当责令被执行人在指定期间履行法律文书确定的义务。被执行人逾期不履行的，人民法院应当拍卖被查封、扣押的财产。

综上所述，未抵押的按揭房子在特定情况下，如债务人未履行法律义务且房产为可供执行的财产时，是有可能被拍卖的。因此，若您面临相关情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解您的权益和可能的法律后果。