报了保险之后，双方确实仍然有选择私了（即私下协商解决）的权利。这种选择本质上是双方对自身民事权利的合法处分，法律对此并无强制性禁止。但是，在决定是否私了时，需要考虑一些关键因素以确保双方权益得到妥善保障。

私了的可行性与适用条件

1. 可行性：报案只是启动了保险理赔程序，但并不妨碍双方当事人通过协商达成赔偿协议。只要双方对事故责任、赔偿金额等无争议，就可以选择私了。

2. 适用条件：

   • 事故未造成人身伤亡，或伤亡情况轻微。
   • 双方当事人对事故事实及成因无争议。
   • 涉及的赔偿金额较小，或者双方对赔偿金额能够达成一致。

私了后的正确操作

1. 及时通知保险公司：私了后应尽快通知保险公司，说明双方已经达成赔偿协议，并请求撤销报案或停止理赔程序。这样做可以避免不必要的资源浪费，同时保持与保险公司的良好沟通。

2. 留存私了证据：为确保私了协议的合法性和有效性，双方应签订书面协议，并保存相关证据，如现场照片、事故认定书、医疗费用凭证以及书面赔偿协议等。这些证据在后续可能出现的纠纷处理或理赔中至关重要。

3. 咨询专业意见：在决定私了前，建议咨询专业律师或保险代理人，以获取关于事故处理、保险赔偿等方面的专业建议。这有助于确保双方权益得到充分保障。

私了可能存在的问题与风险

1. 保险诚信问题：如果已获取保险赔偿后再进行私了，且未如实告知保险公司，可能构成骗保行为。这将导致保险合同无效、无法获得后续赔偿，甚至可能面临行政处罚或刑事处罚。

2. 后续风险：事故的伤害或损失可能在当时并不明显，私了确定的赔偿金额可能不足以弥补后续发现的新问题所产生的费用。因此，在私了前，双方应充分了解事故造成的所有损失，并确保协商的赔偿金额能够覆盖这些损失。

3. 保险公司核定问题：即使私了后，保险公司仍可能对事故进行核定。如果认为私了协议存在争议或不合法，或者赔偿金额与实际损失不符，保险公司有权拒绝赔偿。

结论与建议

综上所述，报了保险后双方仍然可以选择私下解决，但需要谨慎处理。在决定私了前，应充分考虑事故的实际情况、双方权益以及潜在的风险和问题。同时，为确保私了协议的合法性和有效性，建议咨询专业律师或保险代理人的意见，并留存好相关证据。如果私了过程中出现任何纠纷或问题，应及时寻求法律援助以维护自身合法权益。