结论：私了交钱后能否退还及能否报保险需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 私了交钱后能否要求退还

• 若已达成书面协议并履行：
  若双方已签订书面和解协议（如收条、赔偿协议），且你已按协议支付款项，对方通常无义务退还。此时要求退还可能缺乏法律依据，除非能证明协议存在重大误解、欺诈或显失公平（如赔偿金额远超实际损失）。
• 若未签订书面协议或存在争议：
  若仅口头协商且未履行完毕，或发现对方虚构损失、隐瞒事实（如伪造医疗费发票），可主张撤销协议并要求退还。需保留转账记录、沟通记录等证据，通过协商或诉讼解决。

2. 保险公司能否报销私了费用

• 若未及时报案或破坏现场：
  根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，发生事故后应立即报警并通知保险公司。若私了前未报案，保险公司可能以“未及时通知导致损失无法确定”为由拒赔。
• 若私了金额超出合理范围：
  保险公司仅赔偿实际损失（如医疗费、修车费）。若私了时支付了“精神损失费”“误工费”等非法定赔偿项目，或赔偿金额明显高于市场标准（如修车费远超4S店报价），超出部分可能无法报销。
• 若符合报销条件：
  需提供完整证据链，包括事故认定书、维修发票、医疗记录等。若私了时已保留相关凭证，且赔偿项目在保险责任范围内（如交强险财产损失限额2000元内），可向保险公司申请理赔。

3. 操作建议

• 立即联系保险公司：
  说明情况并提交私了协议、付款凭证、损失证明等材料，询问是否可补报案。部分保险公司可能接受事后补报，但需扣除一定比例免赔额。
• 谨慎私了：
  未来发生事故时，建议先报警并通知保险公司，由定损员评估损失后再协商赔偿。若选择私了，务必签订书面协议并明确赔偿项目、金额，避免口头约定。

提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，如有争议建议携带材料面谈。