当拥有抚养权的一方丢下小孩不管时，另一方可以采取以下措施来维护孩子的权益：

1. 明确法律后果并尝试协商：

   • 首先，应明确父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条所规定的。若一方不履行抚养义务，另一方有权要求变更抚养权或追究其民事责任。
   • 尝试与对方进行坦诚的沟通，了解其不履行抚养义务的原因，并寻求解决问题的方案。

2. 收集证据并采取法律行动：

   • 若协商无果，应开始收集对方遗弃子女的具体证据，包括时间、地点、证人证言等，以及保存与对方的沟通记录。
   • 在证据充分的情况下，可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权或追索抚养费。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，若与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为等，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

3. 申请强制执行与寻求其他帮助：

   • 若法院判决对方支付抚养费而拒不执行，可向法院申请强制执行，包括查封、扣押、拍卖等强制执行措施。
   • 同时，可以向当地的未成年人保护机构、妇联或公安机关报告情况，寻求他们的帮助和支持，以确保子女的安全和基本生活需求得到满足。

4. 关注子女的心理健康：

   • 在整个过程中，应特别关注子女的心理健康，及时给予关爱和支持，以缓解他们可能因父母矛盾而带来的心理压力。
   • 如有需要，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为子女提供心理疏导和治疗。

综上所述，当拥有抚养权的一方丢下小孩不管时，另一方应明确法律后果，尝试协商解决问题；若协商无果，则应及时收集证据并采取法律行动；同时，也应关注子女的心理健康，确保他们得到足够的关爱和支持。